subota, 31. listopada 2015.

MMF1: Dodatni zadatak (rješenje)

Zadatak iz Matematičkih metoda fizike 1.

Zadatak: 

a) Potrebno je zagraditi određenu površinu u pravougaoni tor. Jedna strana je zid koji se tu već nalazi, a preostale tri strane treba zagraditi žicom. Odredi najveću površinu koju taj tor može imati ako je na raspolaganju 100 metara žice. (1 bod)

b) Svjetionik L se nalazi na malom ostrvu koji je od obale (tačka A) udaljen 5 km sjeverno. Istočno od tačke A, duž obale, na udaljenosti 10 km se nalazi tačka B  (pogledati sliku).
Potrebno je postaviti optičko kablo od tačke L do tačke B, i to pravolinijski kroz vodu od L do tačke C, a zatim pravom linijom obalom od tačke C do tačke B. Dio kabla koji ide kroz vodu košta 5000 KM/km, a dio kabla koji ide kroz zemlju košta 3000 KM/km. Odredi gdje treba da bude tačka C pa da ukupna cijena iskorištenog kabla od L do B bude najmanja? Gdje bi trebalo postaviti tačku C ako bi tačka B bila udaljena samo 3 km od tačke A? (2 boda)

Rješenja: 

a) S=1250 m2
b) CA=3.75 km; U drugom slučaju, kablo bi trebalo ići direktno od L do B.